BILANGAN PRIMA, FAKTORISASI PRIMA, KPK DAN FPB

 

 Assalamu'alaikum Wr. Wb

Selamat pagi anak-anak.

Semoga semua masih sehat dan bersemangat dalam belajar dari rumah!

Sebelum pelajaran dimulai marilah kita berdoa bersama-sama. berdoa mulai!

Bilangan prima adalah bilangan asli yang bernilai lebih dari 1 dan mempunyai 2 faktor pembagi yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 

Bilangan	Faktor
2	1, 2	2	Bilangan Prima
3	1, 3	2	Bilangan Prima
4	1, 2, 4	3	Bukan bilangan prima
5	1, 5	2	Bilangan Prima
6	1, 2, 3, 6	4	Bukan bilangan prima
7	1, 7	2	Bilangan Prima
8	1, 2, 4, 8	4	Bukan bilangan prima
Dan Seterusnya

Berikut adalah tabel bilangan prima kurang dari 100

2	3	5	7	11
13	17	19	23	29
31	37	41	43	47
53	59	61	67	71
73	79	83	89	97

Angka 1 bukanlah bilangan prima karena 1 hanya memiliki 1 faktor, sehingga bilangan prima dimulai dari angka 2.

Angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima genap.

PENGERTIAN FAKTORISASI PRIMA DAN POHON FAKTOR

Faktorisasi prima adalah bilangan-bilangan prima penyusun suatu bilangan komposit. Untuk mencari faktorisasi prima suatu bilangan dapat menggunakan bantuan pohon faktor.

Contoh:

1. Carilah faktor prima dari 45?

Jadi, faktorisasi prima dari 45 adalah 3 × 3 × 5

2. Carilah faktor prima bilangan 14 dan juga 40 !

faktor prima dari bilangan 14 adalah 2 x 7

Sedangkan faktor prima dari bilangan 40 adalah 2 x 2 x 2 x 5

Menentukan nilai FPB

Ada beberapa cara untuk menentukan FPB dari suatu bilangan, kamu dapat menggunakan salah satu yang menurutmu paling mudah atau paling kamu kuasai.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Metode yang dapat kamu lakukan untuk menemukan FPB dari suatu bilangan adalah dengan menentukan faktor pembentuk bilangannya.

Langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah menentukan atau menguraikan faktor pembentuk bilangan tersebut.

Setelah itu, bandingkan kedua faktor pembentuk bilangan dari bilangan-bilangannya. Kemudian tentukan nilai bilang terbesar yang sama antara kedua bilangan.

Dari perbandingan kedua angka di atas didapat nilai yang sama dan terbesar adalah 1. Sehingga, dapat ditentukan nilai FPB dari angka 10 dan 21 adalah 1.

2. Menggunakan bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang lebih besar dari 1 dan tidak memiliki faktor kecuali dirinya sendiri. Contoh bilangan prima meliputi 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…. dan seterusnya.Langkah yang perlu kamu lakukan adalah menguraikan setiap bilangan prima penyusun bilangan tersebut, seperti di bawah ini.

Kemudian identifikasi faktor prima dari kedua bilangan di atas. Pilih bilangan yang memiliki faktorisasi yang sama.

Nilai FPB merupakan nilai bilangan yang sama dan memiliki pangakat yang lebih kecil. Sehingga nilai FPB dari 35 dan 42 adalah 7.

Jika terdapat lebih dari dua bilangan yang sama, kalikan semua faktor prima tersebut. Contohnya seperti di bawah ini.

---

Menentukan nilai KPK

Ada beberapa cara untuk menentukan KPK dari suatu bilangan, kamu dapat menggunakan salah satu yang menurutmu paling mudah atau paling kamu kuasai.

1. Membandingkan faktor pembentuk bilangan

Sama seperti dengan menentukan FPB, uraikan faktor pembentuk bilangan dari bilangan yang hendak kamu cari. Contoh tentukan KPK dari 5 dan 8.

Uraikan setiap angkanya menjadi:
5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 45, 50…
8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64…

Kemudian tentukan nilai bilangan yang memiliki kesamaan nilai dan ambil yang paling terkecil, seperti:

Sehingga, nilai KPK dari 5 dan 8 adalah 40.

2. Menggunakan bilangan prima

Langkah yang perlu kamu lakukan, seperti menentukan FPB dari suatu bilangan. Contoh tentukan KPK dari 20 dan 84.

Uraikan faktor dari setiap bilangan menjadi:
20 = 2 x 5 x 2
84 = 2 x 7x 3 x 2

Setelah menentukan faktor prima penyusunnya. Ambil nilai yang berbeda dari pembentuk bilangan tersebut.

Jika ada nilai yang sama gunakan nilai yang memiliki jumlah paling banyak dari salah satu bilangan (memiliki pangkat tertinggi). Lalu kalikan seperti gambar berikut.

Sehingga, dapat ditentukan nilai KPK dari 20 dan 84 adalah 420.

TUGAS 

Jawablah pertanyaan di bawah ini!

1. Mengapa 8 bukan bilangan prima?

2. Mengapa angka 11  termasuk bilangan prima?

3.  Carilah faktor prima dari 36!

4. Tentukan KPK dari  18 dan 24!

5.  Tentukan FPB dari  36 dan 42!

6. Tentukan FPB dari  48 dan 64!

7.    Echa memiliki 20 kue lapis dan 25 kue kotak. Kue tersebut dibungkus dan  

     dibagikan kepada teman-temannya.

     A. Berapa banyak paket yang dapat dibuat Echa?
     B. Berapa banyak lapisan dan potongan kue per bungkus?

8.   Herman pergi ke perpustakaan setiap 4 hari, Ruri setiap 6 hari. Jika     

      mereka pergi ke perpustakaan bersama pada hari Selasa, hari apa mereka          kembali ke perpustakaan bersama?

9.  Perhatikan soal berikut!

10.  Humairah mengatur bunga plastik untuk dijual kembali. Ada 30 tangkai                 mawar dan 24 tangkai bunga bakung. Kedua bunga ditempatkan dalam vas         dengan jumlah dan komposisi yang sama.

       a. Berapa vas yang dibutuhkan Humairah?
       b. Berapa jumlah setiap bunga per vas?