FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR

  Assalamu'alaikum Wr. Wb

Salam Sejahtera bagi yang beragama lain.

Selamat pagi anak-anak.

Bagaimana kabar hari ini, semoga kalian selalu semangat dan aktif dalam belajar. Dalam kondisi negara yang masih mengalami Pandemi Covid-19 ini menuntut kalian untuk belajar di rumah.

Sebelum palajaran dimulai mari kita berdoa dulu.

Baik anak-anak, pada pagi hari ini kita akan membahas tentang Faktor Persekutuan Terbesar. 

Perhatikan video berikut!

Pengertian FPB 

FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar dari beberapa bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. Sedikit pengetahuan tambahan untuk kamu, dalam bahasa Inggris FPB juga dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), atau sering juga disebut dengan nama Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF).

Untuk bisa memahami FPB dengan lebih baik, mari kita terlebih dahulu mengenal apa itu faktor. Dengan memahami konsep faktor, maka kamu dapat dengan mudah mengerjakan berbagai macam soal-soal Faktor Persekutuan Terbesar.

Apa Itu Faktor

Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis sebuah bilangan. Contohnya, kita ambil sebuah bilangan yaitu 10. Angka 10 ini akan habis dibagi oleh angka apa saja? Angka 10 bisa habis dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Sehingga, 1, 2, 5, dan 10 adalah faktor dari angka 10.

Lalu ada lagi yang namanya faktor persekutuan. Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk bisa memahaminya, mari kita perhatikan contoh berikut.

Mari kita ambil 2 buah angka, yaitu 12 dan 18. 

Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6, dan 12. 

Sedangkan faktor dari 18 adalah 1,2,3,6,9,dan 18. 

Kedua bilangan 12 dan 18 memiliki beberapa faktor yang sama, yaitu 1,2,3, dan 6. 

Faktor yang sama inilah yang akan disebut dengan faktor persekutuan.

Maka faktor persekutuan terbesar adalah faktor persekutuan yang nilainya terbesar di antara faktor-faktor persekutuan lainnya. Untuk menentukan FPB ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan.

Cara Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar

Dalam mengerjakan soal-soal FPB, ada beberapa cara yang bisa kamu gunakan, yaitu cara sederhana dan cara faktorisasi prima. Pada poin ini kita akan mempelajari keduanya secara lebih detail.

Cara Sederhana

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar. Kamu hanya perlu menentukan faktor persekutuan terbesar dari bilangan-bilangan tersebut.

Cara Faktorisasi Prima

Dalam cara ini kita akan menggunakan pohon faktor yang berguna untuk mendapatkan faktorisasi prima. Dengan faktorisasi prima tersebut kita dapat menentukan FPB dari bilangan yang ditanyakan. Biar lebih gampang, seperti inilah proses yang akan kita lakukan.:

• Buat semua pohon faktor dari bilangan yang ditanyakan
• Tuliskan bilangan-bilangan prima pada pohon faktor masing-masing bilangan dalam bentuk perkalian. Bentuk inilah yang disebut faktorisasi prima 
• Pilihlan semua bilangan prima yang sama dengan pangkat terendah dari setiap bilangan
• Terakhir, kalikan bilangan-bilangan prima yang sama tersebut sehingga diperoleh nilai FPB yang ditanyakan.

Contoh pohon faktor:

Contoh Soal FPB

1. Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 14 dan 20

Solusi:

Untuk mengerjakan soal ini, kita bisa menggunakan cara sederhana sebagai berikut.

Faktor dari 14 : 1,2,7,dan 14

Faktor dari 20 : 1,2,4,5,10, dan 20

FPB dari 14 dan 20 adalah 2

 

2. Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari 140 dan 250

Solusi:

Untuk soal ini kita akan menggunakan cara faktorisasi prima.

Pertama, mari kita tentukan pohon faktor dari kedua bilangan tersebut

Dari pohon faktor tersebut, maka diperoleh faktorisasi dari masing-masing bilangan berikut:

140 = 2 x 2 x 5 x 7

250 = 2 x 5x 5 x 5

Faktor prima yang sama dari kedua bilangan adalah 2 dan 5. Pangkat terendah untuk faktor prima 2 adalah 1, yaitu 2. Dan untuk faktor prima 5 pangkat terendahnya juga adalah 1. Sehingga FPB dari kedua bilangan ini adalah:

2 x 5 = 10

TUGAS 

1. Faktor dari 16 adalah ....

    Faktor dari 24 adalah ....

    Faktor Persekutuan dari 16 dan 24 adalah ...

    Jadi Faktor FPB dari 16 dan 24 adalah ...

2. Tentukan FPB dari 35 dan 49!

3. Tentukan FPB dari  36 dan 54!

4. Pak bayu memiliki 64 buah Apel dan 48 buah jeruk. Kedua buah tersebut akan diagikan kepada temannya sama banyak. Berapa banyak teman Pak Bayu yang dapat menerima kedua buah tersebut ?

5. Bu mira akan membuat parsel dari 24 botol sirup dan 42 kaleng biskuit. Bu mira ingin membuat parsel dari bahan-bahan tersebut dengan jenis dan bahan yang sama. Berapa jumlah parsel terbanyak yang dapat dibuat bu Mira?